로마 이집트 서기관들, 수학 문제 푸는 과정에 도표 사용
로마 시대 이집트Roman Egypt 한 서기관scribe은 밭 면적을 구해야 했다.
그는 갈대 펜을 집어 파피루스에 삼각형을 그리고 변을 따라 숫자를 적었다.
새로운 연구에 따르면 이러한 습관은 흔했으며, 이 도표들은 실제로 중요한 역할을 했다.
케임브리지 대학교 고전학자 토마스 켈리Thomas Kelly는 이러한 도표들을 최초로 완벽하게 목록화했다.
그는 기하학 문제가 담긴 그리스 파피루스 10개를 연구했다.
이 파피루스들은 서기 1세기부터 4세기까지 것으로, 어떤 파피루스에는 문제 하나만 담겼다.
한 그림에는 38개 도표diagrams가 있다.
파피루스가 여러 소장처에 흩어져 있고 편집자들이 그림을 각기 다른 방식으로 다루었기 때문에 학자들은 도표를 한곳에 모으지 못했다.
켈리는 각 도표를 다시 그리고 모든 도표에 주석을 했다.
이 연구는 수학사(Historia Mathematica)에 실렸다.
문제는 마치 요리법처럼 보인다.
한 예에서는 한 변 길이가 5 스코이니아schoinia이고 지름이 10인 반원을 제시한다.
두 숫자를 더하고 절반을 취한 다음 5를 곱한다. 답은 37과 1/2 아루라이arourai다.
반원 그림이 뒤따른다.
두 단위 모두 토지 면적을 나타내므로 문제는 밭, 도랑, 곡물 창고와 관련이 있다.
서기관들은 그림에는 젬병이었다. 펜에서는 잉크가 거의 나오지 않았고, 파피루스 섬유질 때문에 직선을 그리기 어려웠다.
몇몇 선은 여러 번 그리려 한 흔적을 보여준다.
당시에는 컴퍼스를 사용하지 않았기 때문에 원은 삐뚤어졌다.
직각삼각형은 거의 항상 비슷하게 생겼는데, 직각이 왼쪽 아래에 있고 밑변이 높이보다 길다.
한 삼각형은 밑변이 7이고 높이가 9다.
필경사는 여전히 삼각형을 높이보다 거의 두 배나 넓게 그렸다.
켈리는 익숙한 모양이 정확성보다 더 중요했다고 생각한다.
또한 정형화한 도형은 페이지에서 차지하는 공간도 적었다.
라벨labels은 습관을 따른다.
주어진 값은 도형 바깥쪽에 적는다.
면적과 답은 도형 안쪽이나 오른쪽, 즉 결과를 적는 일반적인 칸에 적는다.
필경사들은 추가 숫자도 적어 두었다.
4세기 교육용 코덱스인 P. Math에서는 한 삼각형에 두 변 제곱이 그 옆에 적혀 있다.
225라는 값은 나중에 필요한 단계까지 필요하지 않았다.
켈리는 그러한 메모들을 기억 보조 도구로 읽는다.
페이지에 숫자가 적혀 있었기 때문에 필사자는 따로 숫자를 적을 필요가 없었다.
어떤 도표들은 더 큰 역할을 한다.
시카고 파피루스에서는 텍스트에 측정값이 나와 있지 않다.
독자는 그림에서 모든 숫자를 찾아낸다.
P. Bagnall 35에서는 스케치가 문제와 해답 사이에 있고, 텍스트에는 북쪽, 서쪽과 같은 방향이 명시되어 있다.
그림이 없으면 이러한 방향은 거의 의미가 없다.
독자는 단계를 따라가기 위해 그림이 필요한다.
켈리는 도표의 세 가지 역할을 제시한다.
도표는 계산을 위한 작업 공간, 어려운 문제를 기억하는 데 도움이 되는 도구, 그리고 결과를 확인하는 도구 역할을 한다.
그는 파피루스를 현대 영국 시험 문제와 비교한다.
학생들은 먼저 도표를 살펴보고 그림에서 숫자를 가져온다.
한 가지 두드러진 차이점이 있다.
고대 도표에는 답도 나와 있다.
모든 것에 라벨을 붙이면 텍스트와 그림이 하나로 통합된다.
독자는 방법이 작동하는 것을 보고, 새로운 숫자를 사용해 같은 단계를 다시 확인한다.
켈리는 텍스트가 거의 증명과 같은 역할을 한다고 주장한다.
한 사례는 왜 원본 스케치가 중요한지를 보여준다.
1932년, 비엔나 파피루스 편집자들은 피라미드 문제를 위한 깔끔하고 평면적인 그림을 인쇄했다.
파피루스에는 깊이감을 보여주는 비스듬한 각도의 거친 그림이 담겨 있다.
이 깔끔한 버전은 필경사가 실제로 선택한 그림을 지워버린 것이다.
켈리는 자신의 목록이 학자들이 이러한 오류를 피하는 데 도움이 되기를 바란다.
Publication: Kelly, T. (2026). Diagrams in ancient Greek practical mathematics. Historia Mathematica, 75(103248), 103248. doi:10.1016/j.hm.2026.103248
***
수학이 골아프면 그런갑다 하고 지나가면 된다.